【fortran】複素数の使い方

概要

fortranで複素数を使うには次のように宣言と代入をすれば良い。

COMPLEX a
a=(3.0,4.0) !(実部, 虚部)

背景

物理、天文学という古くからある分野に関わっていると、fortranが第一プログラミング言語という人も多い。

私もその中の一人で、社会に出てみると、まるで古典文学を書く人という扱いを同僚からうける。

しかし、fortranはまだ大活躍中の言語であり、スーパーコンピュータでの配列計算にはよく使われる言語である。

今回は虚数の使い方について記す。メモがわりに。

自然界に虚数は存在しない、少なくとも人間には観測できない。しかし我々は、その存在を許さない限り自然を説明できない。

実数を観測して、虚数を「見る」ことが多い。面白い。

実例

下記のコード例に複素数で重要な点を示した。

コード例内で例示している2つの虚数\( a, b\)を複素平面に示しておく。

<complex.f90>

PROGRAM COMPLEX
  
  IMPLICIT NONE !未宣言の変数を拒否するいつもの文言
  COMPLEX a, b  !複素数の変数としてa, bを宣言
  REAL pi       !円周率π用変数の宣言

  pi=4.0*atan(1.0)   !円周率をpiに代入。arctanを利用したこの書き方はよく使われる。

  !複素数値の代入と、基本的な演算
  a=(3.0,4.0)        !複素数aを定義。a = 3 + 4i

  PRINT *, ABS(a)    !絶対値 -> 5.00000000

  PRINT *, AIMAG(a)  !虚部 -> 4.00000000

  PRINT *, REAL(a)   !実部 -> 3.00000000

  !偏角の計算
  b=(-3.0, 3.0)

  PRINT *, ATAN2(AIMAG(b), REAL(b))/pi*180.0 !偏角 -> 135.000000

END PROGRAM COMPLEX

上記を実行すると、下記のような出力が得られる。

   5.00000000    
   4.00000000    
   3.00000000    
   135.000000 

このようにして、複素数の宣言と絶対値、虚部、実部の計算がされる。さらに、偏角の計算も示した。

一応偏角\(\theta\)の計算は下記に示しておく。

$$ a=a_r + a_i i \\ \Rightarrow \tan(\theta) = \frac{a_i}{a_r} \\ \Rightarrow \theta = \arctan\left(\frac{a_i}{a_r}\right) $$

もちろん、上記の式で得られる\(\theta\)はradで表されている。

上のコード上ではradから度に単位変換している。